Eine hybride Sampling-Stochastische-Finite-Element-Methode für polymorphe, mikrostrukturelle Unsicherheiten in heterogenen Materialien

(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

Titel des Gesamtprojektes: SPP 1886: Polymorphe Unschärfemodellierungen für den numerischen Entwurf von Strukturen
Projektleitung: Paul Steinmann, Kai Willner
Projektbeteiligte: Dmytro Pivovarov
Projektstart: 1. April 2016
Projektende: 31. März 2020
Akronym:
Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)
URL:

Abstract

Das übergeordnete Ziel dieses Vorhabens auf der Methodenseite ist es, eine vom Rechenaufwand handhabbare numerische Methode zu etablieren, die es erlaubt, polymorphe Unsicherheiten in großdimensionierten Problemen (die z.B. im Rahmen der numerischen Analyse der Mikrostruktur heterogener Materialien entstehen) zu erfassen. Dazu wird die Methode auf der einen Seite unscharfe Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zufallsparameter (die die Geometrie der Mikrostruktur beschreiben) berücksichtigen und auf der anderen Seite wird die Methode nur auf wenigen reduzierten Basismoden beruhen. Diese Bausteine werden es ermöglichen, zusätzlich zu epistemischen auch aleatorische Unsicherheiten in einer numerisch zugänglichen Art und Weise zu behandeln.Das übergeordnete Ziel dieses Vorhabens auf der Anwendungsseite ist es, ein nicht-deterministisches, makroskopisches Materialmodel zu etablieren. Das Model wird einerseits der Heterogenität der dem Material zugrundeliegenden Mikrostruktur durch numerische Homogenisierung Rechnung tragen und andererseits polymorphe Unsicherheiten in der Geometriebeschreibung der Mikrostruktur erfassen. Das so formulierte nicht-deterministische, makroskopische Materialmodel stellt somit den notwendigen Startpunkt für den Entwurf makroskopischer Ingenieurstrukturen unter Berücksichtigung polymorpher Unsicherheiten in der Beschreibung der, heterogenen Materialien zugrundeliegenden, Mikrostruktur dar.

Publikationen

Pivovarov D., Willner K., Steinmann P.:
On spectral fuzzy–stochastic FEM for problems involving polymorphic geometrical uncertainties
In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 350 (2019), S. 432-461
ISSN: 0045-7825
DOI: 10.1016/j.cma.2019.02.024
Pivovarov D., Steinmann P.:
Modified SFEM for computational homogenization of heterogeneous materials with microstructural geometric uncertainties
In: Computational Mechanics 57 (2016), S. 123-147
ISSN: 0178-7675
DOI: 10.1007/s00466-015-1224-4
Pivovarov D., Steinmann P.:
On stochastic FEM based computational homogenization of magneto-active heterogeneous materials with random microstructure
In: Computational Mechanics 58 (2016), S. 981-1002
ISSN: 0178-7675
DOI: 10.1007/s00466-016-1329-4
Pivovarov D., Zabihyan R., Mergheim J., Willner K., Steinmann P.:
On periodic boundary conditions and ergodicity in computational homogenization of heterogeneous materials with random microstructure
In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 357 (2019)
ISSN: 0045-7825
DOI: 10.1016/j.cma.2019.07.032
Pivovarov D., Steinmann P., Willner K.:
Acceleration of the spectral stochastic FEM using POD and element based discrete empirical approximation for a micromechanical model of heterogeneous materials with random geometry
In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (2019), Art.Nr.: 112689
ISSN: 0045-7825
DOI: 10.1016/j.cma.2019.112689