Skalenübergreifende Modellierung – von der Quanten- zur Kontinuumsmechanik. Ein Finite-Elemente Ansatz.

Skalenübergreifende Modellierung - von der Quanten- zur Kontinuumsmechanik. Ein Finite-Elemente Ansatz.

(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

Titel des Gesamtprojektes:
Projektleitung:
Projektbeteiligte: ,
Projektstart: 1. Januar 2016
Projektende: 30. September 2018
Akronym:
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
URL:

Abstract

Dieser Antrag befasst sich mit einem gekoppelten Quantenmechanik (QM) - Kontinuumsmechanik (KM) - Ansatz zur Analyse elektro-elastischer Probleme. Trotz der Anstrengungen, die bereits unternommen wurden um die verschiedenen Modelle zur Beschreibung des Verhaltens von Materie zusammenzuführen, gibt es noch offene Fragen, die weiterer Klärung bedürfen. Zunächst gilt es einen effizienten, auf Finiten Elementen (FE) basierenden Lösungsansatz für die Kohn-Sham (KS) Gleichungen im Rahmen der Dichte-Funktional Theorie (DFT) weiter zu entwickeln. Die Hauptaugenmerke liegen hierbei auf der Wahl eines Fehlerschätzers als Grundlage einer h-adaptiven Netzverfeinerung fuer nicht-lokale pseudo-potentiale, der Netzanpassung während der Strukturoptimierung und der Formulierung der Deformationsabbildung. Derzeit existiert keine open-source Implementierung eines DFT-Ansatzes auf Basis einer FE-Modellierung die über eine hp-adaptive Netzanpassung verfügt. Eine Kontrolle der Randbedingungen und die Möglichkeit einer adaptiven Netzverfeinerung ist jedoch unabkömmlich, um eine erfolgreiche Kopplung zwischen KM und QM zu ermöglichen. Eine DFT-Formulierung, die auf der Verwendung von FE basiert zeichnet sich insbesondere durch eine Vollständigkeit der Basis, die Möglichkeit der Netzverfeinerung sowie guter Polarizationseigenschaften als unmittelbare Folge der Gebietsunterteilung aus. Weiterhin werden die Feldgrößen der QM in direkten Bezug zu den entsprechenden Feldgrößen der KM gesetzt (z.B. Verschiebungen, Deformationsgradient, Piola-Spannungen, Polarisation etc.). Dies wird durch eine Mittelung in der Referenzkonfiguration erreicht. Hierzu muss eine vollständige Lösung der KS Gleichungen für die gewählte FE Basis vorliegen. Dieses Vorgehen soll an einem repräsentativen numerischen Beispiel - der Biegung eines Kohlenstoffnanoröhrchens - validiert werden. Im Bereich der KM soll eine um Oberflächeneffekte erweiterte Modellierung verwendet werden, um den Einfluss der Oberfläche auf das Verhalten des Kontinuums abzubilden. Obwohl diese Effekte bereits Gegenstand intensiver theoretischer Untersuchungen sind, wurde bisher noch kein Versuch unternommen diese Ansätze auch an numerischen Beispielen zu validieren. Abschließend soll ein gekoppelter QM-KM Ansatz vorgeschlagen werden. Die Kopplung selbst soll hierbei gestaffelt erfolgen, d.h. die QM und KM Probleme werden iterativ gelöst und tauschen Informationen untereinander aus. Als Test-Problem soll hierbei die Rissausbreitung in einer Graphene-Schicht dienen. Als Fernziel des Projektes soll eine Anwendung des gekoppelten Ansatzes auf Probleme im Gebiet der Elektro-Elastizität erfolgen. Nach meinem Kenntnisstand ist keine der verfügbaren QM-KM Kopplungen in der Lage, Probleme im Gebiet der Elektro-Elastizität zu lösen.

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