Davydov, Denis, Ph.D.
Denis Davydov, Ph.D.
Department Maschinenbau (MB)
Lehrstuhl für Technische Mechanik (LTM, Prof. Steinmann)
91052 Erlangen
- Telefon: +49 9131 85-28502
- Faxnummer: +49 9131 85-28503
- E-Mail: ltm-sekretariat@fau.de
- Webseite: https://www.ltm.tf.fau.de/person/denis-davydov-ph-d/
Skalenübergreifende Modellierung - von der Quanten- zur Kontinuumsmechanik. Ein Finite-Elemente Ansatz.
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
Projektleitung: Denis Davydov
Projektbeteiligte: Paul Steinmann, Gerhard Wellein
Projektstart: 1. Januar 2016
Projektende: 30. September 2018
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Abstract:
Dieser Antrag befasst sich mit einem gekoppelten Quantenmechanik (QM) - Kontinuumsmechanik (KM) - Ansatz zur Analyse elektro-elastischer Probleme. Trotz der Anstrengungen, die bereits unternommen wurden um die verschiedenen Modelle zur Beschreibung des Verhaltens von Materie zusammenzuführen, gibt es noch offene Fragen, die weiterer Klärung bedürfen. Zunächst gilt es einen effizienten, auf Finiten Elementen (FE) basierenden Lösungsansatz für die Kohn-Sham (KS) Gleichungen im Rahmen der Dichte-Funktional Theorie (DFT) weiter zu entwickeln. Die Hauptaugenmerke liegen hierbei auf der Wahl eines Fehlerschätzers als Grundlage einer h-adaptiven Netzverfeinerung fuer nicht-lokale pseudo-potentiale, der Netzanpassung während der Strukturoptimierung und der Formulierung der Deformationsabbildung. Derzeit existiert keine open-source Implementierung eines DFT-Ansatzes auf Basis einer FE-Modellierung die über eine hp-adaptive Netzanpassung verfügt. Eine Kontrolle der Randbedingungen und die Möglichkeit einer adaptiven Netzverfeinerung ist jedoch unabkömmlich, um eine erfolgreiche Kopplung zwischen KM und QM zu ermöglichen. Eine DFT-Formulierung, die auf der Verwendung von FE basiert zeichnet sich insbesondere durch eine Vollständigkeit der Basis, die Möglichkeit der Netzverfeinerung sowie guter Polarizationseigenschaften als unmittelbare Folge der Gebietsunterteilung aus. Weiterhin werden die Feldgrößen der QM in direkten Bezug zu den entsprechenden Feldgrößen der KM gesetzt (z.B. Verschiebungen, Deformationsgradient, Piola-Spannungen, Polarisation etc.). Dies wird durch eine Mittelung in der Referenzkonfiguration erreicht. Hierzu muss eine vollständige Lösung der KS Gleichungen für die gewählte FE Basis vorliegen. Dieses Vorgehen soll an einem repräsentativen numerischen Beispiel - der Biegung eines Kohlenstoffnanoröhrchens - validiert werden. Im Bereich der KM soll eine um Oberflächeneffekte erweiterte Modellierung verwendet werden, um den Einfluss der Oberfläche auf das Verhalten des Kontinuums abzubilden. Obwohl diese Effekte bereits Gegenstand intensiver theoretischer Untersuchungen sind, wurde bisher noch kein Versuch unternommen diese Ansätze auch an numerischen Beispielen zu validieren. Abschließend soll ein gekoppelter QM-KM Ansatz vorgeschlagen werden. Die Kopplung selbst soll hierbei gestaffelt erfolgen, d.h. die QM und KM Probleme werden iterativ gelöst und tauschen Informationen untereinander aus. Als Test-Problem soll hierbei die Rissausbreitung in einer Graphene-Schicht dienen. Als Fernziel des Projektes soll eine Anwendung des gekoppelten Ansatzes auf Probleme im Gebiet der Elektro-Elastizität erfolgen. Nach meinem Kenntnisstand ist keine der verfügbaren QM-KM Kopplungen in der Lage, Probleme im Gebiet der Elektro-Elastizität zu lösen.
Publikationen:
- Davydov D., Gerasimov T., Pelteret JP., Steinmann P.:
Convergence study of the h-adaptive PUM and the hp-adaptive FEM applied to eigenvalue problems in quantum mechanics
In: Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences 4 (2017), S. 7
ISSN: 2213-7467
DOI: 10.1186/s40323-017-0093-0
2020
- Davydov D., Kronbichler M.:
Algorithms and Data Structures for Matrix-Free Finite Element Operators with MPI-Parallel Sparse Multi-Vectors
In: ACM Transactions on Parallel Computing 7 (2020), S. 1-30
ISSN: 2329-4949
DOI: 10.1145/3399736 - Davydov D., Pelteret JP., Arndt D., Kronbichler M., Steinmann P.:
A matrix-free approach for finite-strain hyperelastic problems using geometric multigrid
In: International Journal for Numerical Methods in Engineering (2020)
ISSN: 0029-5981
DOI: 10.1002/nme.6336 - McBride AT., Davydov D., Steinmann P.:
Modelling the flexoelectric effect in solids: A micromorphic approach
In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 371 (2020), Art.Nr.: 113320
ISSN: 0045-7825
DOI: 10.1016/j.cma.2020.113320
2019
- Arndt D., Bangerth W., Clevenger TC., Davydov D., Fehling M., Garcia-Sanchez D., Harper G., Heister T., Heltai L., Kronbichler M., Maguire Kynch R., Maier M., Pelteret JP., Turcksin B., Wells D.:
The deal.II Library, Version 9.1
In: Journal of Numerical Mathematics (2019)
ISSN: 1570-2820
DOI: 10.1515/jnma-2019-0064 - Boddu V., Davydov D., Eidel B., Steinmann P.:
Cutoff-Based Modeling of Coulomb Interactions for Atomistic-to-Continuum Multiscale Methods
In: Multiscale Science and Engineering 1 (2019), S. 299 - 317
ISSN: 2524-4523
DOI: 10.1007/s42493-019-00027-z
URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s42493-019-00027-z - Brands B., Davydov D., Mergheim J., Steinmann P.:
Reduced-Order Modelling and Homogenisation in Magneto-Mechanics: A Numerical Comparison of Established Hyper-Reduction Methods
In: Mathematical and Computational Applications 24 (2019)
ISSN: 1300-686X
DOI: 10.3390/mca24010020 - Diaz A., Davydov D., Chen Y.:
On the equivalence of the two foundational formulations for atomistic flux in inhomogeneous transport processes
In: Proceedings of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences 475 (2019), Art.Nr.: 20180688
ISSN: 1364-5021
DOI: 10.1098/rspa.2018.0688 - Mcbride A., Davydov D., Steinmann P.:
Modelling the flexoelectric effect in solids
7th International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Computation (SEMC) (Cape Town, 2. September 2019 - 4. September 2019)
In: ADVANCES IN ENGINEERING MATERIALS, STRUCTURES AND SYSTEMS: INNOVATIONS, MECHANICS AND APPLICATIONS, LEIDEN: 2019
DOI: 10.1201/9780429426506-47 - Motamarri P., Das S., Rudraraju S., Ghosh K., Davydov D., Gavini V.:
DFT-FE – A massively parallel adaptive finite-element code for large-scale density functional theory calculations
In: Computer Physics Communications (2019), Art.Nr.: 106853
ISSN: 0010-4655
DOI: 10.1016/j.cpc.2019.07.016
2018
- Davydov D., Heister T., Kronbichler M., Steinmann P.:
Matrix-Free Locally Adaptive Finite Element Solution of Density-Functional Theory With Nonorthogonal Orbitals and Multigrid Preconditioning
In: physica status solidi (b) 255 (2018), Art.Nr.: 1800069
ISSN: 0370-1972
DOI: 10.1002/pssb.201800069
2017
- Arndt D., Bangerth W., Davydov D., Heister T., Heltai L., Kronbichler M., Maier M., Pelteret JP., Turcksin B., Wells D.:
The \texttt{deal.II} Library, Version 8.5
In: Journal of Numerical Mathematics 25 (2017), S. 137--145
ISSN: 1570-2820
DOI: 10.1515/jnma-2017-0058 - Davydov D., Gerasimov T., Pelteret JP., Steinmann P.:
Convergence study of the h-adaptive PUM and the hp-adaptive FEM applied to eigenvalue problems in quantum mechanics
In: Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences 4 (2017), S. 7
ISSN: 2213-7467
DOI: 10.1186/s40323-017-0093-0
2016
- Bangerth W., Davydov D., Heister T., Heltai L., Kanschat G., Kronbichler M., Maier M., Turcksin B., Wells D.:
The \texttt{deal.II} Library, Version 8.4
In: Journal of Numerical Mathematics 24 (2016), S. 135-141
ISSN: 1570-2820
DOI: 10.1515/jnma-2016-1045 - Pelteret JP., Davydov D., McBride A., Vu DK., Steinmann P.:
Computational electro- and magneto-elasticity for quasi-incompressible media immersed in free space
In: International Journal for Numerical Methods in Engineering 108 (2016), S. 1307--1342
ISSN: 0029-5981
DOI: 10.1002/nme.5254
2015
- Davydov D., Young T., Steinmann P.:
On the adaptive finite element analysis of the Kohn-Sham equations: Methods, algorithms, and implementation.
In: International Journal for Numerical Methods in Engineering (2015), S. n/a--n/a
ISSN: 0029-5981
DOI: 10.1002/nme.5140
2014
- Davydov D., Pelteret JP., Steinmann P.:
Comparison of several staggered atomistic-to-continuum concurrent coupling strategies
In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 277 (2014), S. 260-280
ISSN: 0045-7825
DOI: 10.1016/j.cma.2014.04.013 - Davydov D., Steinmann P.:
Reviewing the roots of continuum formulations in molecular systems. Part III: Stresses, Couple Stresses, Heat Fluxes
In: Mathematics and Mechanics of Solids (2014), S. -
ISSN: 1081-2865
DOI: 10.1177/1081286513516480 - Davydov D., Voyiatzis E., Chatzigeorgiou G., Liu S., Steinmann P., Böhm M., Müller-Plathe F.:
Size effects in a silica-polystyrene nanocomposite: Molecular dynamics and surface-enhanced continuum approaches
In: Soft Materials 12 (2014), S. S142-S151
ISSN: 1539-4468
DOI: 10.1080/1539445X.2014.959597 - Pelteret JP., Saxena P., Walter B., Davydov D., Steinmann P.:
Towards a computational model of magneto-sensitive polymers
85th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (Erlangen, 10. März 2014 - 14. März 2014)
2013
- Davydov D., Javili A., Steinmann P.:
On molecular static and surface-enhanced continuum modeling of nano-structures
In: Computational Materials Science 69 (2013), S. 510-519
ISSN: 0927-0256
DOI: 10.1016/j.commatsci.2012.11.053 - Davydov D., Steinmann P.:
Reviewing the roots of continuum formulations in molecular systems. Part II: Energy and angular momentum balance equations
In: Mathematics and Mechanics of Solids - (2013), S. -
ISSN: 1081-2865
DOI: 10.1177/108128651349030 - Pelteret JP., Davydov D., Javili A., Walter B., Steinmann P.:
Towards a computational model of thermal- and magneto-sensitive polymers
5th International Conference on Computational Methods for Coupled Problems in Science and Engineering (Ibiza, 17. Juni 2013 - 19. Juni 2013)
2012
- Davydov D., Javili A., Steinmann P., McBride A.:
A Comparison of Atomistic and Enhanced Continuum Approaches at Finite Temperature
In: Surface effects in solid mechanics, Germany: 2012 - Davydov D., Steinmann P.:
Reviewing the roots of continuum formulations in molecular systems. Part I: Particle dynamics, statistical physics, mass and linear momentum balance equations
In: Mathematics and Mechanics of Solids (2012), S. -
ISSN: 1081-2865